Secara umun soal UN SMP tahun 2010 lebih mudah dari tahun-tahun sebelumnya. Tetapi ada satu soal yang menurut saya paling sulit. Berikut ini adalah soal tersebut.
….
Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang.
Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari.
Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah …
A. 8 orang
B. 6 orang
C. 4 orang
D. 2 orang
Jawab:
Misalkan pekerjaan yang harus diselesaikan adalah 1 pekerjaan (1 pek).
Maka dalam 1 hari ke-24 orang tersebut menyelesaikan pekerjaan sebanyak 1/72 pek.
Dalam 1 hari, satu orang menyelesaikan pekerjaan sebanyak 1/(72×24)pek.
Pekerjaan dikerjakan 30 hari oleh 24 orang. Maka pekerjaan yang telah diselesaikan adalah
[1/(72x24)] x 30 x 24 = 5/12 pek
Sisa pekerjaan yang belum diselesaikan adalah 1− 5/12 = 7/12 pek.
Pekerjaan dihentikan selama 6 hari, sehingga waktu yang tersisa agar pekerjaan selesai sesuai jadwal adalah 72 – 30 – 6 = 36 hari.
Misal banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah n, maka banyak pekerja sekarang adalah 24 + n.
Dalam sehari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan sebanyak,
[1/(72 x 24)] x (24 + n) pek
Mereka harus dapat menyelesaikan sisa pekerjaan sebesar 7/12 pek dalam sisa waktu 36 hari. Akibatnya
[1/(72 x 24)] x (24 + n) x 36 = 7/12
Setelah melakukan proses berhitung, kita peroleh
n = 4 (Selesai).
Bagaimana menurut Anda?
Masih cukup rumit juga kan?
Soal ini menantang beragam keterampilan matematika anak kita. Pertama, kita harus memahami persoalan dengan baik. Kedua membuat model matematika yang sesuai.
Tetapi soal ini memakai matematika dengan logika perbandingan terbalik. Maksudnya semakin banyak pekerja maka semakin kecil waktu untuk menyelesaikan pekerjaan. Perbandingan terbalik tidak selalu mudah.
Ketiga kita harus jeli dengan jeda waktu 6 hari. Jeda waktu ini membuat logika perbandingan tidak mulus.
Keempat kita tidak ditanya kapan waktu selesai. Tetapi kita justru ditanya berapa tambahan karyawan atau pekerja agar selesai tepat waktu. Logika perbandingan semakin tidak mulus.
Kelima soal ini melibatkan proses perhitungan yang tidak sederhana. Kita perlu kertas dan pensil untuk menghitungnya.Seandainya semua soal dapat dibuat kecil bilangannya pasti akan sedikit memudahkan.
Bagaimana pun Paman APIQ juga ingin berbagi bagaimana memahami dan menyelesaikan soal ini dengan lebih baik.
Paman APIQ beruntung karena memiliki pengalaman menyelesaikan pekerjaan (proyek). Beban pekerjaan sering menggunakan satuan orang.hari = mandays.
Mari kita mulai…
Beban pekerjaan = P
P = 72 hari x 24 orang = (72 x 24) hari.orang
Telah bekerja selama 30 hari maka pekerjaan yang sudah selesai = S
S = 30 hari x 24 orang = (30 x 24) hari.orang
Berhenti 6 hari maka sisa waktu = W
W = 72 – 30 – 6 = 36 hari
Sisa pekerjaan yang belum selesai = B akan diselesaikan tepat waktu W akan butuh karyawan K.
B = P – S = (72 x 24) – (30 x 24) = 42 x 24
B = W.K
42 x 24 = 36 x K
K = (42 x 24)/36 = 7 x 4 = 28
Jadi dibutuhkan karyawan K = 28. Tetapi sebelumnya sudah terdapat 24 karyawan maka diperlukan tambahan 4 orang. (Selesai).
Semoga dapat membantu.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
….
Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang.
Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari.
Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah …
A. 8 orang
B. 6 orang
C. 4 orang
D. 2 orang
Jawab:
Misalkan pekerjaan yang harus diselesaikan adalah 1 pekerjaan (1 pek).
Maka dalam 1 hari ke-24 orang tersebut menyelesaikan pekerjaan sebanyak 1/72 pek.
Dalam 1 hari, satu orang menyelesaikan pekerjaan sebanyak 1/(72×24)pek.
Pekerjaan dikerjakan 30 hari oleh 24 orang. Maka pekerjaan yang telah diselesaikan adalah
[1/(72x24)] x 30 x 24 = 5/12 pek
Sisa pekerjaan yang belum diselesaikan adalah 1− 5/12 = 7/12 pek.
Pekerjaan dihentikan selama 6 hari, sehingga waktu yang tersisa agar pekerjaan selesai sesuai jadwal adalah 72 – 30 – 6 = 36 hari.
Misal banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah n, maka banyak pekerja sekarang adalah 24 + n.
Dalam sehari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan sebanyak,
[1/(72 x 24)] x (24 + n) pek
Mereka harus dapat menyelesaikan sisa pekerjaan sebesar 7/12 pek dalam sisa waktu 36 hari. Akibatnya
[1/(72 x 24)] x (24 + n) x 36 = 7/12
Setelah melakukan proses berhitung, kita peroleh
n = 4 (Selesai).
Bagaimana menurut Anda?
Masih cukup rumit juga kan?
Soal ini menantang beragam keterampilan matematika anak kita. Pertama, kita harus memahami persoalan dengan baik. Kedua membuat model matematika yang sesuai.
Tetapi soal ini memakai matematika dengan logika perbandingan terbalik. Maksudnya semakin banyak pekerja maka semakin kecil waktu untuk menyelesaikan pekerjaan. Perbandingan terbalik tidak selalu mudah.
Ketiga kita harus jeli dengan jeda waktu 6 hari. Jeda waktu ini membuat logika perbandingan tidak mulus.
Keempat kita tidak ditanya kapan waktu selesai. Tetapi kita justru ditanya berapa tambahan karyawan atau pekerja agar selesai tepat waktu. Logika perbandingan semakin tidak mulus.
Kelima soal ini melibatkan proses perhitungan yang tidak sederhana. Kita perlu kertas dan pensil untuk menghitungnya.Seandainya semua soal dapat dibuat kecil bilangannya pasti akan sedikit memudahkan.
Bagaimana pun Paman APIQ juga ingin berbagi bagaimana memahami dan menyelesaikan soal ini dengan lebih baik.
Paman APIQ beruntung karena memiliki pengalaman menyelesaikan pekerjaan (proyek). Beban pekerjaan sering menggunakan satuan orang.hari = mandays.
Mari kita mulai…
Beban pekerjaan = P
P = 72 hari x 24 orang = (72 x 24) hari.orang
Telah bekerja selama 30 hari maka pekerjaan yang sudah selesai = S
S = 30 hari x 24 orang = (30 x 24) hari.orang
Berhenti 6 hari maka sisa waktu = W
W = 72 – 30 – 6 = 36 hari
Sisa pekerjaan yang belum selesai = B akan diselesaikan tepat waktu W akan butuh karyawan K.
B = P – S = (72 x 24) – (30 x 24) = 42 x 24
B = W.K
42 x 24 = 36 x K
K = (42 x 24)/36 = 7 x 4 = 28
Jadi dibutuhkan karyawan K = 28. Tetapi sebelumnya sudah terdapat 24 karyawan maka diperlukan tambahan 4 orang. (Selesai).
Semoga dapat membantu.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
This entry was posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika and tagged APIQ, matematika kreatif, pembahasan kunci un, persiapan un 2011, ujian nasional smp. Bookmark the permalink.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar